Ежедневные новости Главные новости дня России,Украины

Сброс настроек

Сбросить Добавить Ежедневные новости в закладки (избранное).  
Добавить в избранное

Бабай приблизился к решению проблемы тысячелетия

  • Бабай приблизился к решению проблемы тысячелетия
  • Смотрите также:

Математик Ласло Бабай из Чикагского университета в США разработал теоретический алгоритм, позволяющий существенно ускорить сравнение графов друг с другом. Исследование ученого связано с проблемой равенства классов N и NP, являющейся одной из «проблем тысячелетия». Об этом сообщает Nature News.

Исследование ученого относится к теории графов и посвящено сравнению изоморфных (сохраняющих структуру обратимых отображений) графов (некоторого набора вершин и связей между ними). Ученый показал, что проблема изоморфизма графов (перенумерации вершин одного графа для получения другого), связанная с возможностью существования доказывающего изоморфность двух графов алгоритма, может быть решена.

Положение вершин и связей между ними в графе определяется матрицей смежности. В случае, если два графа изоморфны друг другу, существует перестановка, которая позволяет трансформировать матрицу смежности одного графа в матрицу смежности другого графа. Сложность решения этой задачи сводится к нахождению эффективного алгоритма, реализующего такую процедуру.

У изоморфных графов существуют инварианты — одинаковые для них числовые характеристики (например, число вершин). Вычисление полного инварианта графа (всех его инвариантов, перечисления которых необходимо и достаточно для доказательства его изоморфности другому графу) за полиномиальное время остается нерешенной задачей современной математики.

Последние успехи в этом направлении были сделаны в 1983 году. Бабай изложил основные моменты своей работы в двух лекциях, а присутствующие на них эксперты в области теории графов пока не нашли ошибок в рассуждениях ученого. Между тем, окончательной верификации в математическом сообществе его работа пока не получила.

Метод математика основывается на предыдущих результатах и ищет симметрии графа, позволяющие переименовать его вершины. Реализация алгоритма происходит в несколько этапов, в каждом из которых происходит упрощение задачи за счет уменьшения количества вершин, которые необходимо переименовать, а также использует алгоритм Джонсона и рекурсию.

Работа Бабая вводит новый и работающий быстрее предыдущих алгоритм, который относится к классу NP-алгоритмов (возможность их работы можно проверить за полиномиальное время), а не классу P-алгоритмов (их время работы полиномиально зависит от размера входных данных).

Проблема равенства классов N и NP сформулирована как одна из семи задач тысячелетия, за решение которой Математический институт Клэя обещает премию в миллион долларов. В случае, если исследования Бабая окажутся верными, это может означать существенный прогресс в математике.

 


Самое читаемое сегодня


Категория: Новости науки | |

Подписка на RSS рассылку Бабай приблизился к решению проблемы тысячелетия


Написать комментарий

Оставлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.